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En esta asignatura se explora el concepto de variabilidad aleatoria y la forma en que puede modelarse en los distintos contextos que surgen en el ámbito de las telecomunicaciones. Esta variabilidad se manifiesta en los dominios del tiempo y la frecuencia en el estudio de los sistemas de colas y el tratamiento de la señal. Descripción: • Espacios de Probabilidad. • Variables aleatorias. Simulación de variables aleatorias. • Vectores aleatorios. Simulación de vectores aleatorios. • Introducción a los procesos estocásticos. • Recorridos aleatorios. • Simulación de procesos. • Procesos de Markov. • Cadenas homogéneas de Markov. • Simulación de cadenas de Markov. • Sistemas de colas. • Procesos de nacimiento y muerte. • Simulaciones de sistemas M/M/m. • Procesos estacionarios. Simulación de procesos estacionarios. Análisis espectral. Problemas de filtrado. • Estimación de procesos estacionarios. Ideas sobre la consistencia de la estimación. Tales contenidos se estructuran conforme al siguiente temario, estructurado en dos bloques separados en la semana correspondiente por una evaluación parcial liberatoria de materia. Los contenidos se expondrán en clases teóricas y se demostrarán en clases prácticas en el aula, y con proyectos de laboratorio. Los estudiantes deberán contribuir activamente tanto en las clases prácticas en el aula como en las sesiones de laboratorio. Se hará un uso intensivo de software informático basado en Python, mediante el entorno Anaconda / Jupyter notebooks, que facilita un acceso cómodo e intuitivo al conjunto de paquetes de computación científica y estadística, cuyo conocimiento les resultará de suma utilidad no solo en esta asignatura sino también en el futuro por su prestigio en la ciencia de datos actual en todo el mundo. Los estudiantes completarán tanto mediante su trabajo no presencial como en las clases de laboratorio pequeños proyectos demostrativos sobre tal entorno. Ello se hará en los dos bloques temáticos en los que se estructuran los contenidos que, por ello, contribuyen cada uno de ellos a la totalidad de competencias que se desarrollan en la asignatura. Por la misma razón, cada bloque contribuye a los objetivos compartidos Obj1 y Obj15 a Obj21, mientras que, cada uno, lo hace además para algunos de los objetivos específicos que tiene asignados la asignatura. En conjunto, todas las competencias y todos los objetivos previstos en la memoria del título y en el presente plan docente son considerados conformes a los contenidos que siguen. Bloque temático I: Espacio de Probabilidad y Variable Aleatoria Competencias básicas: CB-1, CB-2, CB-3, CB-5 Competencias transversales: CT-1, CT-2 Competencias específicas: CEFB-1, CEFB-2 Objetivos comunes: Obj1, Obj15, Obj16, Obj17, Obj18, Obj19, Obj20, Obj21 Objetivos específicos: Obj2, Obj3, Obj4, Obj10, Obj13, Obj14. 1. Estadística descriptiva (4 horas CLT - 2 horas CPA) 1.1 Análisis Exploratorio de Datos. 1.2 Análisis gráfico. 1.3 Estadísticos. 2. Espacio de Probabilidad (6 horas CLT - 2 horas CPA) 2.1 Probabilidad y Álgebra de Sucesos. 2.2 Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Verosimilitud. 2.3 Teorema de la Probabilidad Total. Teorema de Bayes y probabilidad a posteriori. 2.4 Decisores de máxima verosimilitud (ML). Decisores máximo a posteriori (ML). 2.5 Experimentos compuestos. Pruebas de Bernoulli. 3. Variable Aleatoria (6 horas CLT - 4 horas CPA) 3.1 Introducción al concepto de variable aleatoria. 3.2 Variable aleatoria discreta. Funciones de masa de probabilidad. Caracterización. Momentos. Transformaciones. 3.3 Distribuciones de masa de probabilidad habituales. 3.4 Variable aleatoria continua. Funciones de densidad y distribución de probabilidad. Caracterización. Momentos. 3.5 Variable aleatoria Gaussiana. Otras variables aleatorias continuas habituales. Práctica 1: Análisis estadístico descriptivo (2 horas LAB) Práctica 2: Análisis y modelado de una variable aleatoria (2 horas LAB) Práctica 3: Modelado y transformación de variables aleatorias (2 horas LAB) Evaluación parcial liberatoria (2 horas EVA) Bloque temático II: Vectores, secuencias y procesos aleatorios Competencias básicas: CB-1, CB-2, CB-3, CB-5 Competencias transversales: CT-1, CT-2 Competencias específicas: CEFB-1, CEFB-2 Objetivos comunes: Obj1, Obj15, Obj16, Obj17, Obj18, Obj19, Obj20, Obj21 Objetivos específicos: Obj5, Obj6, Obj7, Obj8, Obj9, Obj10, Obj11, Obj12, Obj13, Obj14. 4. Varias Variables Aleatorias (8 horas CLT - 4 horas CPA) 4.1 Variable aleatoria conjunta. Dos variables aleatorias. Caracterización conjunta de vectores aleatorios bidimensionales. 4.2 Distribución Gaussiana bidimensional. 4.3 Variable aleatoria multidimensional. Caracterización conjunta de vectores aleatorios n-dimensionales. 5. Secuencias y procesos estocásticos (6 horas CLT) 5.1 Estacionariedad. Ergodicidad. Estimación de parámetros. 5.2 Señal en ruido. Filtrado temporal. Regresión y estimación. Clasificación y detección. 5.3 Introducción a la caracterización espectral de secuencias y procesos estocásticos. Filtros frecuenciales. 6. Cadenas de Markov (2 horas CLT - 2CPA) 6.1 Propiedad de Markov. 6.2 Cadena homogénea de Markov. 6.3 Comportamiento estacionario. 7. Teoría de colas (2 horas CLT) 7.1 Sistemas de colas. 7.2 Teorema de Little. 7.3 Notación de Kendall. 7.4 Procesos de nacimiento y muerte. Práctica 4: Análisis de Procesos Estocásticos (2 horas LAB) Tutoría de Grupo (2 horas HTU) |
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