DESCRIPTORES
En la memoria de verificación del título aparecen como contenidos de esta materia, los siguientes descriptores:
Cálculo I (6 ECTS)- S1
- Funciones de una y varias variables
- Integración simple. Integrales impropias
- Series numéricas y funcionales
- Cuerpo de los números complejos
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TEMARIO

TEMA 1. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
1.1. Sucesivas extensiones de los conjuntos numéricos.
1.2. Números complejos. Definiciones. Forma binómica. Operaciones.
1.3. Módulo y argumento de un número complejo. Formas trigonométrica, polar y exponencial. Operaciones.
1.4. Potenciación y radicación de un número complejo. Logaritmos.
1.5. Carácter vectorial de los números complejos.

TEMA 2. FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES
2.1. Nociones de topología.
2.2. Funciones reales de una y varias variables. Definiciones.
2.3. Límite y continuidad de funciones.
2.4. Derivabilidad de funciones. Derivadas sucesivas.
2.5. Diferenciabilidad de funciones.
2.6. Generalizaciones. Funciones vectoriales. Matriz jacobiana.
2.7. Derivadas direccionales. Vector gradiente.
2.8. Funciones compuestas. Regla de la cadena.
2.9. Funciones implícitas. Teoremas local y global de existencia. Cálculo práctico de las derivadas.
2.10. Teoremas sobre funciones derivables reales de una y varias variables. Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin.
2.11. Extremos relativos libres y condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

TEMA 3. INTEGRACIÓN SIMPLE. INTEGRALES IMPROPIAS.
3.1. Integral de Riemann. Definiciones y propiedades algorítmicas. Teorema fundamental del Cálculo.
3.2. Función primitiva. Integral indefinida. Métodos de integración.
3.3. Integrales impropias. Definiciones. Criterios de convergencia.
3.4. Integrales paramétricas. Derivación de una integral respecto de un parámetro. Integrales eulerianas.
3.5. Aplicaciones de la integral definida.

TEMA 4. GEOMETRÍA DIFERENCIAL
4.1. Introducción a la geometría diferencial de curvas alabeadas.
4.2. Introducción a la geometría diferencial de superficies.

TEMA 5. SERIES NUMÉRICAS Y FUNCIONALES
5.1. Series numéricas reales. Definiciones. Carácter de una serie. Criterio general de convergencia de Cauchy.
5.2. Series de términos positivos. Criterios de convergencia.
5.3. Series alternadas. Teorema de Leibnitz.
5.4. Series de términos reales de signo cualesquiera. Convergencia absoluta y condicional. Teoremas de Riemann y de Dirichlet.
5.5. Sucesiones funcionales. Convergencias puntual y uniforme. Propiedades.
5.6. Series funcionales. Convergencias puntual, uniforme y absoluta. Criterios de convergencia.
5.7. Series de potencias. Propiedades. Desarrollos en serie de potencias.
5.8. Series de Fourier. Definiciones. Propiedades. Desarrollo de una función en serie de Fourier.