PRIMERA PARTE: ÁLGEBRA LINEAL

1. MATRICES Y DETERMINANTES (7 horas)

1.1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

1.2. MATRICES
1.2.1. Suma de matrices
1.2.2. Producto de una matriz por un escalar
1.2.3. Producto de dos matrices
1.2.4. Matriz traspuesta
1.2.5. Definición de matriz cuadrada
1.2.6. Traza de una matriz cuadrada
1.2.7. Matriz simétrica
1.2.8. Matriz triangular, diagonal, unidad

1.3. DETERMINANTES
1.3.1. Definición
1.3.2. Matriz adjunta
1.3.3. Determinante: definición y propiedades
1.3.4. Propiedades internas de los determinantes
1.3.5. Propiedades externas de los determinantes
1.3.6. Matriz inversa
1.3.7. Rango de una matriz
1.3.8. Relación entre rango de una matriz y dimensión de un espacio vectorial

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (5.5 horas)

2.1. RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
2.1.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales
2.1.2. Método de Gauss
2.1.3. Matrices de un sistema
2.1.4. Sistema de Cramer
2.1.5. Sistemas homogéneos
2.1.6. Sistemas dependientes de un parámetro

3. ESPACIOS VECTORIALES (14 horas)

3.1. EL ESPACIO VECTORIAL
3.1.1. Concepto de vector
3.1.2. Suma de vectores
3.1.3. Componentes de un vector n-dimensional
3.1.4. Producto de un vector por un escalar
3.1.5. Concepto de espacio vectorial
3.1.6. Dependencia e independencia lineal de vectores
3.1.7. Base de un espacio vectorial
3.1.8. Independencia lineal de vectores y rango de una matriz
3.1.9. Ecuaciones de un subespacio vectorial

3.2. PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL
3.2.1. Producto escalar de vectores
3.2.2. Ángulo de dos vectores
3.2.3. Producto vectorial en el espacio
3.2.4. Espacios vectoriales. Ejercicios resueltos

3.3. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO
3.3.1. La recta en el espacio
3.3.2. Posición relativa de dos rectas en el espacio
3.3.3. El plano en el espacio


4. APLICACIONES LINEALES (9 horas)

4.1. Conceptos y propiedades.
4.2. Imagen y núcleo.
4.3. Ecuaciones y matrices asociadas.
4.4. Operaciones con aplicaciones lineales y operaciones con matrices.
4.5. Matriz inversa y cambios de base.


5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES (12 horas)

5.1. MATRICES SEMEJANTES
5.1.1. Matrices semejantes
5.1.2. Propiedades de las matrices semejantes

5.2. AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
5.2.1. Matriz asociada a un endomorfismo
5.2.2. Autovalores y autovectores
5.2.3. Propiedades de los autovalores de una matriz cuadrada
5.2.4. Propiedades de los autovectores de una matriz cuadrada

5.3. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS
5.3.1. Diagonalización de matrices: teorema de la multiplicidad
5.3.2. Diagonalización de matrices: teorema del rango

6. INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CÓNICAS Y CUÁDRICAS (8 horas)

6.1. FORMAS CUADRÁTICAS
6.1.1. Formas bilineales
6.1.2. Forma cuadrática

6.2. ESTUDIO DE LAS CÓNICAS
6.2.1. Transformación de una forma cuadrática en la ecuación de una
6.2.2. Generación de cónicas

6.3. LAS CUÁDRICAS
6.3.1. Estudio de las cuádricas
6.3.2. Clasificación de las cuádricas no degeneradas
6.3.3. La esfera

SEGUNDA PARTE: CÁLCULO

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES (12 horas)

7.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES CARTESIANAS EXPLÍCITAS
7.2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS
7.3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES POLARES

8. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (12 horas)

8.1. DERIVADAS PARCIALES
8.1.1. Concepto de función de varias variables
8.1.2. Derivada parcial
8.1.3. Ecuación del plano tangente a una superficie
8.1.4. Recta normal a una superficie
8.1.5. Diferencial de una función de dos variables

8.2. GRADIENTE DE UNA FUNCIÓN ESCALAR
8.2.1. Derivada direccional
8.2.2. Curvas de nivel
8.2.3. Relación entre el gradiente de una función y las curvas de nivel

8.3. DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR
8.3.1. Teorema de Schwarz

8.4. EXTREMOS RELATIVOS
8.4.1. Hessiano de una función
8.4.2. Máximos y mínimos ligados
8.4.3. Cálculo de extremos condicionados: Método de sustitución
8.4.4. Cálculo de extremos condicionados: Método de los multiplicadores de Lagrange

9. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN (15 horas)

9.1. INTRODUCCIÓN
9.1.1. Definición
9.1.2. Tabla de integrales inmediatas

9.2. MÉTODOS GENERALES DE INTEGRACIÓN
9.2.1. Integración por sustitución o cambio de variable
9.2.2. Integración por partes

9.3. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

9.4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
9.4.1. Producto de senos y/o cosenos de distinto argumento
9.4.2. Producto de potencias naturales de senos y cosenos
9.4.3. Funciones racionales de potencias de tangente

9.5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES

10. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES (6 horas)

10.1. INTEGRAL DEFINIDA
10.1.1. Concepto de integral de Cauchy-Riemann
10.1.2. Funciones integrables
10.1.3. Propiedades de la integral definida
10.1.4. Área encerrada por una curva plana
10.1.5. Longitud de un arco de curva
10.1.6. Área y Volumen de un cuerpo de revolución

11. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE. APLICACIONES (12 horas)

11.1. LA INTEGRAL DOBLE
11.1.1. Concepto de integral doble de Cauchy-Riemann
11.1.2. Propiedades de la integral doble
11.1.3. Cambio de variables en una integral doble
11.1.4. Cálculo de la integral doble en coordenadas cartesianas y polares
11.1.4. Cálculo mediante integrales dobles de áreas planas, áreas de superficies, volúmenes, centros de gravedad y momentos de inercia

11.2. LA INTEGRAL TRIPLE
11.2.1. Concepto de integral triple de Cauchy-Riemann
11.2.2. Propiedades de la integral triple
11.2.3. Cambio de variables en una integral triple
11.2.4. Cálculo de la integral triple en coordenadas cartesianas, cilíndricas y ésfericas
11.2.4. Cálculo mediante integrales triples de volúmenes, centros de gravedad y momentos de inercia