Breve descripción del contenido:
· Integración múltiple (10 horas).
· Integración de campo (10 horas).
· Variable Compleja (8 horas).
· Transformadas de Laplace (10 horas).
· Transformada de Fourier (12 horas).
· Introducción a los Métodos numéricos elementales (10 horas).

DESCRIPTORES:
Integración Múltiple (Obj.1, 5 y 6).
Integración de campo (Obj.1, 5 y 6).
Variable Compleja (Obj.2, 5 y 6).
Transformadas de Laplace (Obj.3, 5 y 6).
Transformada de Fourier (Obj.3, 5 y 6).
Métodos Numéricos elementales (Obj.4, 5 y 6).

1. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE.
(Competencias: CB1-5, CT1-5, CFB1-2)
Introducción.
1.1. Integral doble.
1.1.1. Definición y propiedades.
1.1.2. Interpretación geométrica.
1.1.3. Cálculo de la integral doble.
1.1.4. Cambios de variables.
1.1.5. Aplicaciones.
1.2. Integral triple.
1.2.1. Definición y propiedades.
1.2.2. Interpretación geométrica.
1.2.3. Cálculo de la integral triple.
1.2.4. Cambios de variables.
1.2.5. Aplicaciones.

2. INTEGRALES DE CAMPO.
(Competencias: CB1-5, CT1-5, CFB1-2)
Introducción.
2.1. Campos escalares y vectoriales.
2.2. Los operadores clásicos vectorial-diferenciales.
2.2.1. Gradiente de un campo escalar.
2.2.2. Divergencia de un campo vectorial.
2.2.3. Rotacional de un campo vectorial.
2.2.4. Laplaciana de un campo escalar.
2.3. Integrales de línea.
2.3.1. Integral curvilínea de campos vectoriales.
2.3.2. Cálculo del trabajo mediante integral de línea.
2.3.3. Cálculo de la integral línea mediante la longitud de arco.
2.3.4. Campos vectoriales conservativos.
2.3.5. Teorema fundamental del Cálculo para integrales de línea.
2.3.6. Trabajo en un campo conservativo.
2.3.7. Teorema de la curva cerrada para un campo conservativo.
2.3.8. El teorema de Green.
2.3.9. Cálculo del trabajo por la fórmula de Green.
2.3.10. El área como una integral curvilínea.
2.3.11. Forma alternativa del teorema de Green.
2.3.12. Fórmula integral.
2.3.13. Distintas formas del teorema de Green.
2.3.14. Derivada normal.
2.3.15. Fórmula de Green de la integral de la laplaciana.
2.3.16. Área de una superficie.
2.3.17. Longitudes y áreas.
2.4. Integral de superficie.
2.4.1. Integrales de superficie de campos vectoriales.
2.4.2. Cálculo del vector normal unitario.
2.4.3. Integral sobre una superficie en paramétricas.
2.4.4. El teorema de Stokes.
2.4.5. Cálculo de una integral curvilínea por el teorema de Stokes.
2.4.12. Cálculo de una integral de superficie abierta mediante el teorema de la divergencia.
2.4.13. Aplicaciones del teorema de la divergencia.
2.4.7. Test de campo conservativo.
2.4.8. Cambio de superficie en una integral de superficie.
2.4.9. Ley de Ampère.
2.410. El teorema de la divergencia.
2.4.11. Cálculo de una integral de superficie por el teorema de la divergencia.
2.4.12. Cálculo de una integral de superficie abierta mediante el teorema de la divergencia.
2.4.13. Aplicaciones del teorema de la divergencia.

3. VARIABLE COMPLEJA.
(Competencias: CB1-5, CT1-5, CFB1-2)
Introducción.
3.1. Funciones complejas.
3.1.1. Conjuntos de puntos en el plano complejo.
3.1.2. Funciones complejas.
3.1.3. Límites.
3.1.4. Continuidad.
3.1.4. Puntos de ramificación y ramas.
3.2. Funciones analíticas.
3.2.1. Derivada de una función real.
3.2.2. Derivada de una función compleja.
3.2.3. Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
3.2.4. Funciones analíticas u holomorfas.
3.2.5. Puntos singulares.
3.2.6. Funciones armónicas.
3.2.7. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.
3.3. Funciones básicas.
3.3.1. Función exponencial.
3.3.2. Funciones trigonométricas.
3.3.3. Funciones hiperbólicas.
3.3.4. Función logarítmica.
3.3.5. Potencias.
3.4. Integración compleja.
3.4.1. Integral de línea real.
3.4.2. Integral de línea compleja.
3.4.3. Teorema integral de Cauchy y Teorema integral de Cauchy-Goursat.
3.4.3.1. Principiuo de deformación de los caminos.
4.4.3.2. Independencia del camino de integración.
3.4.4. Fórmulas integrales de Cauchy.
3.5. Series complejas.
3.5.1. Límite de una sucesión.
3.5.2. Series numéricas.
3.5.3. Series de potencias.
3.5.4. Series de Laurent.
3.6. Teoría de residuos.
3.6.1. Residuos.
3.6.2. Teorema del residuo.
3.6.3. Aplicación a la integración real.

4. TRANSFORMADAS DE LAPLACE.
(Competencias: CB1-5, CT1-5, CFB1-2)
Introducción.
4.1. Integrales impropias.
4.1.1. Continuidad por partes.
4.1.2. Orden exponencial.
4.2. Transformada integral.
4.3. Transformada de Laplace.
4.3.1. Condiciones suficientes.
4.3.2. Linealidad.
4.3.3. Cambio de escala.
4.4. Transformada de Laplace de funciones especiales.
4.5. Las funciones de Heaviside y delta de Dirac.
4.6. Leyes del desplazamiento.
4.7. Transformada de una función periódica.
4.8. Función Gamma.
4.9. Tabla de transformadas de Laplace.
4.10. Transformadas de derivadas e integrales.
4.11. La convolución.
4.12. La transformada inversa de Laplace.
4.13. Aplicaciones.

5. TRANSFORMADA DE FOURIER.
(Competencias: CB1-5, CT1-5, CFB1-2)
Introducción.
5.1. Series de Fourier.
5.1.1. Forma trigonométrica.
5.1.2. Forma compleja.
5.2. Transformada de Fourier.
5.2.1. Condiciones suficientes.
5.2.2.  Linealidad.
5.2.3. Cambio de escala.
5.2.4. Conjugación y simetría conjugada.
5.2.5. Transformada inversa de Fourier.
5.3. Leyes del desplazamiento.
5.4. Transformadas de derivadas e integrales.
5.4.1. Aplicaciones.
5.5. La convolución.
5.5.1. Teorema de convolución en el tiempo.
5.5.2. Teorema de convolución en la frecuencia.
5.5.3. Teorema de Parseval.
5.6. Transformada de Fourier de funciones especiales.
5.7. Transformada de Fourier de una funciónperiódica.
5.8. Tabla de transformadas de Fourier.
5.9. Relación entre las transformadas de Fourier y Laplace.

6. MÉTODOS NUMÉRICOS ELEMENTALES.
(Competencias: CB1-5, CT1-5, CFB1-2)
Introducción.
6.1. Resolución numérica de ecuaciones.
6.1.1. Acotación, separación y aproximación de raíces.
6.1.2. Evaluación de polinomios y sus derivadas.
6.1.3. El método de bisección.
6.1.4. Iteración de punto fijo.
6.1.5. Método de la secante.
6.1.6. Método Regula Falsi.
6.1.7. Método de Newton-Raphson.
6.1.8. Tipos de convergencias.
6.1.9. Sistemas de ecuaciones no lineales.
6.2. Derivación numérica.
6.2.1. Extrapolación de Richardson.
6.3. Integración numérica.
6.3.1. Regla del trapecio.
6.3.2. Fórmula de Newton de interpolación.
6.3.3. Regla de Simpson.
6.3.4. Regla de 3/8 Simpson.
6.3.4. Integración de Romberg.
6.4. Resolución numérica elemental de ecuaciones diferenciales.
6.4.1. Método de Euler.
6.4.2. Métodos de Taylor.
6.4.3. Métodos de Runge-Kutta.