Descripción de contenidos: Ampliación de cálculo: cálculo diferencial en varias variables, función implícita e integración multivariante. Ampliación de la optimización matemática: Teoremas local-global y de Weierstrass. Programación clásica. Programación con restricciones de desigualdad. Programación lineal.

Programa:

Tema 1. Funciones escalares y vectoriales.
1.1.Vectores. Producto escalar euclídeo. Normas y distancias euclídeas. Ángulos entre vectores. Ortogonalidad.
1.2. Bolas abiertas y cerradas. Clasificación topológica de conjuntos. Conjuntos compactos.
1.3. Campos escalares y campos vectoriales.
1.4. Límites. Continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
2.1. Derivada según un vector. Derivadas direccionales y parciales. Gradiente y diferencial total. Derivadas de orden superior. Teorema de Schwarz . Fórmula de Taylor en campos escalares.
2.2. Diferencial de un campo vectorial.
2.3. Regla de la cadena.
2.4. Función inversa. Teorema de existencia.
2.5. Función implícita. Teorema de existencia. Derivación implícita.

Tema 3.  Funciones homogéneas.
3.1. Definición y propiedades.
3.2. Teorema de Euler.

Tema 4. Ampliación de integración múltiple.
4.1. Integrales dobles. Cambios de variable.
4.2. Integrales múltiples.

Tema 5. Programación matemática.
5.1. Planteamiento formal de un problema de programación matemática. Extremos de una función. Tipos.
5.2. Conjuntos convexos.
5.3. Funciones cóncavas y convexas.
5.4. Teoremas generales en programación matemática.
5.5. Aspectos geométricos de un problema de programación.

Tema 6. Programación no lineal
6.1. Ampliación de programación clásica.
6.1.1. Optimización sin restricciones. Condiciones necesarias y suficientes.
6.1.2. Optimización con restricciones de igualdad. Método de los multiplicadores de Lagrange. Condiciones suficientes. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange.
6.2. Programación no lineal.
6.2.1. Optimización con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn-Tucker. Condiciones suficientes. Interpretación de los multiplicadores de Kuhn-Tucker.
6.2.2. Optimización con restricciones de igualdad y de desigualdad.

Tema 7. Programación lineal
7.1. Planteamiento del problema. Teoremas básicos.
7.2. Nociones sobre el método Simplex: degeneración, óptimo no finito y óptimo múltiple.
7.3. Dualidad
7.4. Análisis post-óptimo.
7.5. Análisis de sensibilidad.
7.6. Programación paramétrica.