Cálculo en varias variables. Integración de funciones reales. Introducción a la programación matemática: programación sin restricciones y con restricciones de igualdad. Introducción a la programación lineal.
Estos contenidos se desarrollan en los siguientes temas:

Tema 1. Funciones reales de varias variables.
1.1. Funciones de varias variables.
1.2. Dominio y curvas de nivel.
1.3. Límites y continuidad de funciones de varias variables.

Tema 2. Cálculo de funciones reales de varias variables.
2.1. Cálculo de derivadas parciales.
2.2. La diferencial total.
2.3. El vector gradiente.
2.4. Regla de la cadena para derivadas parciales.
2.5. Derivación implícita de ecuaciones.
2.6. Cálculo de derivadas parciales de orden superior. Teorema de Schwarz.
2.7. La matriz hessiana.
2.8. Aproximación de funciones de varias variables. Fórmula de Taylor.
2.9. Funciones homogéneas.
2.10. Introducción a la integración múltiple. Integral doble.

Tema 3. Introducción a la optimización de funciones de varias variables.
3.1. Planteamiento de un problema de optimización.
3.2. Optimización sin restricciones.
3.2.1. Condición de primer orden.
3.2.2. Condición de segundo orden.
3.3. Optimización con restricciones de igualdad.
3.3.1. Aspectos geométricos.
3.3.2. Método de los multiplicadores de Lagrange.
3.3.3. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange.
3.4. Resultados fundamentales.

Tema 4. Introducción a la programación lineal.
4.1. Conceptos previos: sistemas de inecuaciones lineales.
4.2. Planteamiento de un problema de programación lineal (PPL).
4.2.1. Formulación general de un PPL.
4.2.2. Formas estándar y canónica de un PPL.
4.3. Resolución gráfica y resultados básicos.
4.4. Dualidad.
4.4.1. Deducción del precio sombra.
4.4.2. Formulación matemática del problema dual.
4.4.3. Relaciones primal-dual.