Complementos de Análisis. Campo Complejo. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Transformadas Integrales. Optimización

Los alumnos que deseen cursar esta asignatura deberán tener conocimientos básicos sobre cálculo, que son impartidos en las asignaturas de Análisis Matemático y Ampliación de Análisis Matemático.

Se pretende que los alumnos lleguen a utilizar con soltura un conjunto de herra-mientas formales de gran utilidad en todas las ramas de la ingeniería, especialmente en temas relacionados con diseño de sistemas, simulación, proceso de señal por or-denador y robótica. En concreto, uno de los objetivos más importantes es que sepan discriminar cuál de dichas herramientas es la más adecuada para resolver un problema dado, a la vez que sean capaces de expresar, en lenguaje matemático, las peculiaridades del problema a resolver. Al mismo tiempo, se pretende familiarizar a los alumnos con las bases matemáticas de otras asignaturas de la carrera como son Teoría de Sistemas, Proceso de Señal por Ordenador, Robótica, etc. En este sentido se trata de una asignatura de alto contenido formal pero muy orientada a objetivos prácticos concretos relacionados con la carrera en la que se enmarca.

Las clases teóricas consistirán en la explicación de los métodos sujetos a estudio y la presentación de ejemplos ilustrativos, mientras que en las clases de prácticas en el aula, los alumnos deberán resolver problemas de diverso tipo y dificultad con la ayuda y supervisión del profesor.

Existirá una prueba global al finalizar el periodo lectivo, librando del examen final definitivo de la asignatura a aquellos alumnos que la superen.

Se propondrán, asimismo, trabajos optativos de implementación y aplicación de los conocimientos adquiridos con los que los alumnos puedan conseguir un máximo de un punto adicional que se sumará a la calificación de los exámenes.

Las prácticas planificadas para ser desarrolladas en clase incluyen la resolución de una batería de paradigmas matemáticos en cada uno de los temas:
1.- Ecuaciones diferenciales (ecuación del calor, de onda y de Laplace) incluyendo la discusión de las condiciones de contorno, problemas de Dirichlet y Newmann.
2.- Análisis de Fourier (desarrollo en serie de funciones especiales), su relación con la convolución y la correlación.
3.- Transformadas integrales de Fourier. Implicaciones matemáticas en proceso de señal.
4.-  Análisis de Variable Compleja, integración en caminos, aplicaciones de la variable compleja en la integración de funciones en el campo real.