0. EL NÚMERO REAL.
0.1. Axiomática de los números reales.
0.2. Identidades notables.

1. LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
1.1. El cuerpo de los números complejos. Operaciones básicas con números complejos.
1.2. Interpretación geométrica.
1.3. Fórmula de Euler. Exponenciales y logaritmos de números complejos.

2.  SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.
2.1. Sucesiones y límites. Teoremas fundamentales. Sucesiones de Cauchy.
2.2. Criterios de convergencia para sucesiones de números reales. Cálculo de límites.
2.3. Series numéricas. Criterios de convergencia.

3. ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS.
3.1. Definición de distancia. Conjuntos notables: bolas, abiertos, cerrados y entornos.
3.2. Introducción a los espacios topológicos. Conjuntos notables. Puntos notables: interior, exterior, de acumulación, de adherencia, aislado.
3.3. Conjuntos acotados.

4. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES.
4.1. Límites de funciones. Infinitésimos e infinitos.
4.2. Continuidad de funciones. Teoremas sobre continuidad.

5. DIFERENCIACIÓN EN UNA VARIABLE.  
5.1. Repaso del concepto de derivada y su interpretación geométrica en una variable.
5.2. Fórmula de Taylor para funciones de una variable.
5.3. Concepto de diferencial de una función en un punto.

6. DIFERENCIACIÓN EN VARIAS VARIABLES.  
6.1. Derivadas parciales. Derivadas direccionales. Interpretación geométrica.
6.2. Aplicación diferencial. Interpretación geométrica.
6.3. Derivadas parciales y diferenciabilidad.
6.4. Matriz Jacobiana.
6.5. Derivadas parciales de orden superior.

7. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES COMPUESTAS.
7.1. Regla de la cadena. Aplicación al cálculo de derivadas parciales de funciones compuestas.
7.2. El Teorema de las funciones implícitas: idea del Teorema, enunciado y aplicaciones.

8. CAMBIOS DE VARIABLES.
8.1. Cambio de variables. Concepto.
8.2. Ejemplos de cambios de variables.

9. FÓRMULA DE TAYLOR Y EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
9.1. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables.
9.2. Extremos relativos de una función. Condiciones necesarias. Matriz hessiana y forma cuadrática asociada.
9.3. Extremos condicionados. Regla de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.

10. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES.
10.1. Convergencia puntual y uniforme.
10.2. Series de potencias. Radio de convergencia.
10.3. Series de Fourier. Cálculo de la serie de Fourier de algunas funciones.