Créditos ECTS: 6 Horas de trabajo del alumno: 75
Horas presenciales:
 - Horas teóricas (HT): 0
 - Horas prácticas (HP): 0
 - Horas de clases tutorizadas (HCT): 5,5
 - Horas de evaluación: 2
 - otras:
Horas no presenciales:
 - trabajos tutorizados (HTT): 0
 - actividad independiente (HAI): 73
Idioma en que se imparte: Español

Análisis vectorial. Ecuaciones en derivadas parciales. Funciones de variable compleja. Análisis de Fourier. Números complejos. Elementos de análisis de una variable real. Topología y métrica. Sucesiones y series. Límites y continuidad. Diferenciación e integración. Teoremas fundamentales. Representación de funciones. Sucesiones y series funcionales. Series de Fourier.

Se recomienda que los alumnos conozcan los rudimentos del cálculo y las operaciones con los números naturales, enteros, racionales y reales. Así como el conocimiento del concepto de derivada, sus reglas de cálculo (cálculo operativo con derivadas) y sus aplicaciones (cálculo de máximos y mínimos, problemas de optimización, y representación de funciones). También se recomienda el conocimiento del concepto de integral, de los métodos de integración de las funciones elementales y su aplicación al cálculo de áreas.

1. Objetivos Conceptuales:
1.1. Conocer los diferentes tipos de números y sus propiedades.
1.2. Conocer las principales Sucesiones y Series Numéricas y sus propiedades.
1.3. Aprender los conceptos básicos de los espacios métricos y topológicos.
1.4. Conocer los conceptos de límites de funciones de varias variables, continuidad de funciones y sus propiedades.
1.5. Conocer los resultados sobre diferenciación de funciones de una variable.
1.6. Conocer el concepto y significado de la derivada parcial, la derivada direccional, y la diferencial.
1.7. Aprender la regla de la cadena y el teorema de la función implícita para funciones de varias variables.
1.8. Comprender el concepto de cambio de variables y conocer los cambios de variable más usados.
1.9. Conocer la fórmula de Taylor en una y varias variables, y los métodos de cálculo de los extremos relativos de funciones de varias variables.
1.10. Conocer los conceptos fundamentales sobre las sucesiones y series de funciones, las series de potencias y las series de Fourier.

2. Objetivos Procedimentales:

2.1. Operar correctamente con números reales y complejos.
2.2. Aplicar técnicas de cálculo de límites de sucesiones, discutir el carácter de una serie y hallar, en su caso, su radio y campo de convergencia.
2.3. Hallar correctamente los conjuntos notables relacionados con un subconjunto de los números reales.
2.4. Aplicar el análisis de límites y la continuidad de funciones de varias variables.
2.5. Aplicar los resultados sobre diferenciación de funciones de una variable.
2.6. Hallar correctamente la derivada parcial, la derivada direccional, y la diferencial de una función de varias variables.
2.7. Aplicar la regla de la cadena y el teorema de la función implícita para funciones de varias variables.
2.8. Realizar cambio de variables en ecuaciones y expresiones diferenciables.
2.9. Hallar la fórmula de Taylor en una y varias variables, y encontrar los extremos relativos de funciones de varias variables.
2.10. Hallar límites de sucesiones y series de funciones, series de potencias y series de Fourier.

3. Objetivos Actitudinales:
3.1. Desarrollar el espíritu crítico.
3.2. Participar en clase, tomando decisiones sobre distintas posibles alternativas para resolver un problema.
3.3. Consultar y comentar en horas de tutoría las colecciones de problemas propuestos para su resolución.

Se adapta a los criterios establecidos para las asignaturas en extinción.

1. Teoría: Actividad no presencial del alumno: Preparar y repasar los apuntes. Hacer resúmenes de los resultados y ejemplos más importantes. Estudiar los conceptos y realizar ejercicios.

2. Problemas: Actividad no presencial del alumno: Repasar los problemas vistos en clase. Realizar problemas propuestos por el profesor y entregarlos para su corrección en el plazo previsto.

3. Tutorías: Se tendran en el despacho D-39 del Edificio de Informática y Matemáticas, a petición del alumno.

Al finalizar el cuatrimestre se realizará un examen de la materia en la fecha establecida por la Escuela de 2 horas de duración. En este  examen el alumno deberá demostrar las capacidades tanto procedimentales (capacidad de resolución de problemas) como de conocimientos teóricos (planteamiento de la solución de problemas y contenidos teóricos). La nota será la correspondiente al examen de convocatoria.

Se considerarán errores graves aquellos que se refieran a conocimientos elementales, o que manifiesten una falta grave de comprensión de la materia. Cada error grave en una pregunta del examen de convocatoria supondrá un detrimento de (al menos) la mitad de la puntuación máxima de la pregunta, pudiendo llegar a que se anule toda la puntuación.

Al término del cómputo de todas las preguntas, se tendrá en cuenta el exámen de forma global.

No habrá prácticas salvo la resolución de dudas en horario de tutorias.