NOCIONES GENERALES. ECUACIONES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.(12 horas)
Ecuaciones diferenciales y sus soluciones. Definiciones.
Ecuaciones con variables separables.
Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de variables separables.
Existencia y unicidad de la ecuación.
Métodos ordinarios de resolución
Ecuaciones diferenciales exactas y factores integrantes.
La ecuación lineal. Método de variación de las constantes. Ecuaciones de Bernouilli y Riccati.
Tipos simples de ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada. Ecuaciones de Lagrange y Clairaut.
Métodos aproximados y numéricos de resolución.
Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales y oblícuas. Problemas físicos.

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN MAYOR QUE UNO. (12 horas)
Ecuaciones diferenciales de orden superior. Existencia y unicidad de la solución de la ecuación diferencial de orden n. Casos simples de reducción de orden.
El operador diferencial lineal. Propiedades.
La ecuación lineal homogénea. Sistema fundamental de soluciones. Dependencia lineal funcional. Wronskiano.
Ejemplos de resolución. Reducción de orden.
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Ecuación de Euler.
La ecuación lineal no homogénea. Propiedades de las soluciones.
Método de los coeficientes indeterminados. Variación de las constantes.
Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. Ecuaciones de Cauchy- Euler.
Obtención de soluciones particulares.

TRANSFORMADA DE LAPLACE.(6 horas)
La transformada de Laplace
Definición. Condiciones de existencia
Transformadas de algunas funciones elementales
Propiedades de la Transformada de Laplace
La transformada inversa
Convolución de funciones. Teorema de convolución
Algunas funciones especiales
Aplicación a la resolución de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES. ESTABILIDAD DE SOLUCIONES.(6 horas)
Sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas lineales con coeficientes constantes. Método matricial

APROXIMACION DE FUNCIONES. (6 horas)
Fundamentos de análisis funcional. Series de Fourier. Serie Finita de Fourier. Aproximación mínimos cuadrados en la resolución de problemas de contorno.
Aproximación de funciones discretas

ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. (8 horas)
Introducción.- Ecuaciones de segundo orden lineales homogéneas con coeficientes constantes
Método de separación de variables.
Ecuación de difusión
Ecuación de onda
Ecuación de Laplace

METODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES. (10 horas)
Resolución numérica de problemas de valor inicial y/o de contorno en ecuaciones en derivadas parciales.
Ecuaciones parabólicas. Métodos en diferencias finitas.
Ecuaciones elípticas. Métodos en diferencias finitas.
Ecuaciones hiperbólicas. Métodos en diferencias finitas. Consistencia y estabilidad.