TEMA 1. ÁLGEBRA BÁSICA
1.1. - Proposiones lógicas.
1.2. - Conjuntos. Operaciones con conjuntos.
1.3. - Álgebra de Boole. Axiomática de Huntington.
1.4. - Teorema de Stone.
1.5. - Operaciones booleanas. Puertas lógicas.
1.6. - Funciones booleanas. Formas canónicas. Simplificación de funciones booleanas.

TEMA 2. MATRICES
2.1.-Definición. Tipos particulares.
2.2.- Álgebra matricial. Operador traza.
2.3.- Trasposición (conjugada) de matrices. Matrices hermíticas y antihermíticas.
2.4.- Operaciones elementales. Matrices elementales.
2.5.- Formas escalonadas y rango.
2.6.- Sistemas lineales y Algoritmo de reducción de Gauss.

TEMA 3. DETERMINANTES.  
3.1.- Definición. Menores y adjuntos.
3.2.- Propiedades de los determinantes.
3.3.- Cálculo de determinantes. Desarrollo por adjuntos. Reducción del orden.
3.4.- Matrices adjunta e inversa.
3.5.- Rango de una matriz y menores no nulos.
3.6.- Sistemas Cramer. Regla de Cramer. Teorema de Rouché-Frobenius

TEMA 4. ESPACIOS VECTORIALES.  
4.1.- Espacio vectorial real y complejo. Ejemplos. Subespacios.
4.2.- Combinación lineal. Sistema de generadores. Independencia lineal.
4.3.- Bases. Dimensión. Coordenadas. Cambio de base.
4.4.- Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Matrices equivalentes.

TEMA 5: AUTOVALORES Y AUTOVECTORES  
5.1.- Semejanza de matrices cuadradas. Matrices diagonalizables.
5.2.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
5.3.- Polinomio característico. Invariantes bajo semejanza.
5.4.- Subespacios propios. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor.
5.5.- Teorema de caracterización de matrices diagonalizables. Una condición suficiente.
5.6.- Forma canónica y bases de Jordan: Cálculo efectivo.
5.7.- El teorema de Cayley-Hamilton. Polinomio mínimo.
5.8.- Cálculo de la potencia -ésima de una matriz cuadrada.

TEMA 6: ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO.  
6.1.- Producto escalar: Espacios prehilbertianos real y complejo. Matriz de Gram.
6.2.- Norma asociada a un producto escalar. Espacios normados.
6.3.- Ortogonalidad de vectores y subespacios. Bases ortonormales.
6.4.- Teorema de la proyección ortogonal. Descomposición ortogonal.Sumas de Fourier.
6.5.- El problema de los mínimos cuadrados. Matriz pseudoinversa de rango máximo.
6.6.- Matrices unitarias. Propiedades.

TEMA 7: TEOREMA ESPECTRAL  
7.1.- Semejanza unitaria.
7.2.- Matrices normales. Tipos particulares.
7.3.- Un Lema fundamental. Autovalores y autovectores de matrices normales.
7.4.- Teorema espectral para matrices normales.
7.5.- Teorema espectral para matrices simétricas reales.
7.6.- Descomposición en valores singulares. Matriz pseudoinversa.

TEMA 8: FORMAS BILINEALES Y FORMAS CUADRÁTICAS  
8.1.- Formas bilineales simétricas. Formas cuadráticas.
8.2.- Cambio de base. Matrices congruentes. Rango de una forma cuadrática.
8.3.- Diagonalización de formas cuadráticas reales por autovalores.
8.4.- Ley de inercia de Sylvester. Signatura de una forma cuadrática real.
8.5.- Clasificación de las formas cuadráticas reales por su signo. Criterio de Sylvester.
8.6.- Aplicación al estudio de cónicas y cuádricas.